Question

已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
【小题1】求的取值范围；
【小题2】抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
【小题3】在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

Answer 1

【小题1】
【小题2】
【小题3】当时且解析:
解：（1）   ……………..1分
∵方程有两个不相等的实数根
∴∴                   ……………..2分

（2）            抛物线中，令，则
，
解得：，       ……………..3分
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或                 
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；……. 4分
（3）设
①当点在点的右侧时，可证
 

若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得    …………..5分
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得

令,求得     ……….6分
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且