Question

6．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点P平移后的坐标即可得出结论；
（2）根据（1）的平移过程即可得出结论；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论．

解答 解：（1）∵△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4），
∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；

（2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）； 

（3）如图所示，S_{△A′B′C′}=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×2×3=5.5．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．