Question

8．如图，等边△ABC内接于半径为2的⊙O，求△ABC的周长与面积．

Answer 1

分析 连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理得到BH=$\frac{1}{2}$BC，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OH、BH的长，根据三角形的周长和面积公式计算即可．

解答 解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，
则BH=$\frac{1}{2}$BC，
∵OB=2，∠OBH=30°，
∴OH=1，
由勾股定理得，BH=$\sqrt{O{B}^{2}-O{H}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则BC=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的周长=2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1×3=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的知识，掌握垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．