题目内容
1．如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合，三角板AOB的边OA落在直线MN上，三角板COD绕着顶点O任意旋转．两块三角板都在直线MN的上方，作∠BOD的平分线OP，且∠AOB=45°，∠COD=60°．（1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是37.5°．
（2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x°（即∠CON=x°），请就下列两种情形，分别求出∠BOP的度数（用含x的式子表示）
①当∠CON为锐角时（如图2）；
②当∠CON为钝角时（如图3）．
分析 （1）根据题意可以求得∠BOD的度数，由于OP平分∠BOD，从而可以求得∠BOP的度数；
（2）根据图形和第一问中的推导可以解答本题；
（3）通过图形可以发现∠BOD是∠AOB与∠COD的和与∠AOC的差，从而可以解答本题．
解答 解：（1）∵∠AOB=45°，∠COD=60°，点C在射线ON上，
∴∠BOD=180°-45°-60°=75°．
∵OP平分∠BOD，
∴∠BOP=37.5°．
故答案为：37.5°．
（2）①当∠CON为锐角时，
∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∠CON=x°，∠MON=180°，
∴∠BOD=180°-45°-60°-x°=75°-x°．
∵OP平分∠BOD，
∴∠BOP=$\frac{75°-x°}{2}$．
②当∠CON为钝角时，
∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∠CON=x°，∠MON=180°，
∴∠MOC=180°-x°．
∴∠BOD=∠AOB+∠COD-∠MOC=45°+60°-（180°-x°）=x°-75°．
∵OP平分∠BOD，
∴∠BOP=$\frac{x°-75°}{2}$．
点评 本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，可以根据图形找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
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