Question

9．如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是（　　）

• A． 6
• B． $\frac{15}{4}$
• C． 5
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 连结BD交EF于O，作EH⊥BC于H，如图，EH=AB=6，由矩形性质得AB=CD=6，∠C=90°，则利用勾股定理可计算出BD=10，再根据折叠性质得EF⊥BD，然后证明Rt△BCD∽Rt△EHF，利用相似比可计算出EF的长．

解答 解：连结BD交EF于O，作EH⊥BC于H，如图，EH=AB=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵矩形沿EF折叠，使B点与D点重合，
∴EF⊥BD，
∵∠1=∠2，
∴∠HEF=∠DBC，
∴Rt△BCD∽Rt△EHF，
∴$\frac{BC}{EH}$=$\frac{BD}{EF}$，即$\frac{8}{6}$=$\frac{10}{EF}$，
∴EF=$\frac{15}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了相似三角形的判定与性质．