Question

有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
  甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41
  乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23
小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：

.

x

甲

.

x

_乙；

S

2 甲

S

2 乙

；
（3）请说出此种表示方法的优点．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），画出茎叶图即可；
（2）根据平均数和方差的计算公式分别进行计算即可；
（3）从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．

解答：解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：

 
（2）∵

.

x

_甲=（18+8+10+43+5+30+10+22+6+27+25+58+14+18+30+41）÷16=

365

16

，

.

x

_乙=（22+31+32+42+20+27+48+23+38+43+12+34+18+10+34+23）÷16=

457

16

，
∴

.

x

_甲^＜

.

x

_乙；
把给出的数据代入计算可得：S²_甲＞S²_乙，
则甲的平均数小于乙的平均数．甲的方差大于乙的方差．
故答案为：＜，＞．
（3）此种表示方法的优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是算术平均数、方差和茎叶图的表示方法，关键是根据给出的茎叶图找出规律，画出图形．