Question

20．如图，三角形边AB=5，BC=12，AC=13，以AC边向外作等边三角形ACD，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而求出△ABC的面积，再利用等边三角形的性质得出△ACD的面积，进而得出答案．

解答 解：过点D作DE⊥AC于点E，
∵AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，
∵AC=13，△ACD是等边三角形，
∴AE=EC=$\frac{13}{2}$，
∴DE=$\frac{13\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{13\sqrt{3}}{2}$=$\frac{169\sqrt{3}}{4}$，
∴四边形ABCD的面积为：30+$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD的面积是解题关键．