Question

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．
（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A₁B₁C₁D₁，请在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请直接写出点D₂的坐标为

 

，点D旋转到点D₂所经过的路径长为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据对称轴垂直平分对应点连线可得出各点的对应点，顺次连接即可得出四边形A₁B₁C₁D₁．
（2）根据题意的旋转点、旋转角度及旋转方向找到各点的对应点，进而顺次连接可得出四边形A₂B₂C₂D₂，根据图形结合坐标系可得出点D₂的坐标，结合弧长公式可求得点D旋转到点D₂所经过的路径长．

解答：解：（1）所画图形如下：

（2）所画图形如下：

∴可得点D₂（-1，-3），点D旋转到点D₂路径长为

90°×π× 10

180°

=

10

2

π．

点评：本题考查旋转作图及弧长的计算，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转作图的特点，另外也要熟练掌握弧长公式的应用．