题目内容
甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过3小时两人相遇，相遇后，两人继续前进，乙达到A地后立即按原速返回B地，若A、B两地相距180千米，且乙的速度是甲的3倍．
（1）相遇时乙比甲多行驶多少千米？
（2）出发多少个小时后，乙在返回途中追上甲，此时距离B地多远？
（3）在整个行驶过程中，出发多少个小时后甲乙两人相距20千米，请直接写出答案．
（1）相遇时乙比甲多行驶多少千米？
（2）出发多少个小时后，乙在返回途中追上甲，此时距离B地多远？
（3）在整个行驶过程中，出发多少个小时后甲乙两人相距20千米，请直接写出答案．
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：（1）设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是3x千米/时．等量关系为：甲3小时行驶的路程+乙3小时行驶的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可；
（2）设出发y小时后，乙在返回途中追上甲．等量关系为：乙y小时行驶的路程-甲y小时行驶的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出y的值，进而求解即可；
（3）分四种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后，乙驶向A地；③乙达到A地后按原速返回B地，乙未追上甲；④乙达到A地后按原速返回B地，乙超过甲．根据两人相距20千米列出方程，解方程即可．
（2）设出发y小时后，乙在返回途中追上甲．等量关系为：乙y小时行驶的路程-甲y小时行驶的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出y的值，进而求解即可；
（3）分四种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后，乙驶向A地；③乙达到A地后按原速返回B地，乙未追上甲；④乙达到A地后按原速返回B地，乙超过甲．根据两人相距20千米列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是3x千米/时，由题意得
3x+3×3x=180，
解得x=15，
乙比甲多行驶9x-3x=6x=6×15=90．
答：相遇时乙比甲多行驶90千米；
（2）设出发y小时后，乙在返回途中追上甲，由题意得
45y-15y=180，
解得y=6，
此时距离B地2×180-45×6=90（千米）．
答：出发6小时后，乙在返回途中追上甲，此时距离B90千米远；
（3）在整个行驶过程中，设出发z小时后甲乙两人相距20千米．分四种情况：
①相遇前，由题意得
15z+45z=180-20，
解得z=
；
②相遇后，乙驶向A地，由题意得
15z+45z=180+20，
解得z=
；
③乙达到A地后按原速返回B地，乙未追上甲，由题意得
45z+180-15z+20=2×180，
解得z=
；
④乙达到A地后按原速返回B地，乙超过甲，由题意得
15z+20+360-45z=180，
解得z=
．
答：在整个行驶过程中，出发
或
或
或
小时后甲乙两人相距20千米．
3x+3×3x=180，
解得x=15，
乙比甲多行驶9x-3x=6x=6×15=90．
答：相遇时乙比甲多行驶90千米；
（2）设出发y小时后，乙在返回途中追上甲，由题意得
45y-15y=180，
解得y=6，
此时距离B地2×180-45×6=90（千米）．
答：出发6小时后，乙在返回途中追上甲，此时距离B90千米远；
（3）在整个行驶过程中，设出发z小时后甲乙两人相距20千米．分四种情况：
①相遇前，由题意得
15z+45z=180-20，
解得z=
| 8 |
| 3 |
②相遇后，乙驶向A地，由题意得
15z+45z=180+20，
解得z=
| 10 |
| 3 |
③乙达到A地后按原速返回B地，乙未追上甲，由题意得
45z+180-15z+20=2×180，
解得z=
| 16 |
| 3 |
④乙达到A地后按原速返回B地，乙超过甲，由题意得
15z+20+360-45z=180，
解得z=
| 20 |
| 3 |
答：在整个行驶过程中，出发
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
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