题目内容

已知关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y= $数学公式$ 的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的m的整数值．

解：设关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根分别为a与b，
∴a+b=- $\text{[math]}$ ，ab= $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
根据题意得： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞8，
去分母得：10m（m-1）-4（m-1）²+2m（m-1）＞8m²，
整理得：-4m＞4，
解得：m＜-1，
∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴2m+5＞0，即m＞- $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜m＜-1，
则m的整数解为：-2．
分析：利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，由题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，根据反比例函数的性质即可确定出m的值．
点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．