Question

如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：根据旋转的性质得S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B，+S_扇形ABA′，则S_阴影部分=S_扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．

解答：解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，
∴S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B，+S_扇形ABA′，
∴S_阴影部分=S_扇形ABA′=

45•π•42

360

=2π．
故答案为2π．

点评：本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．