题目内容
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM的度数．考点：垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角
专题：
分析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=21°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；
解答：解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=2×21°=42°，
∵∠MOC=∠BON
∴∠MOC=∠BON=42°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-42°=48°，
所以∠AOM=48°．
∴∠BON=2∠EON=2×21°=42°，
∵∠MOC=∠BON
∴∠MOC=∠BON=42°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-42°=48°，
所以∠AOM=48°．
点评：此题考查了垂线的性质，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，以及对顶角相等的性质进行计算．
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