Question

1．观察下列两组算式：
①2²×3²与（2×3）²
②（-$\frac{1}{2}$）²×2²与[（-$\frac{1}{2}$）×2]²
（1）每组两个算式的结果是否相等？
（2）根据（1）的结果猜想aⁿbⁿ等于什么？
（3）用（2）的结论计算${（{\frac{1}{5}}）^{2014}}×{（{-5}）^{2014}}$．

Answer 1

分析 （1）先把每一个式子进行计算，再进行比较即可；
（2）根据（1）得出的规律即可得出aⁿbⁿ=（ab）ⁿ；
（3）根据（2）得出的规律，得出（$\frac{1}{5}$）²⁰¹⁴×（-5）²⁰¹⁴=[$\frac{1}{5}$×（-5）]²⁰¹⁴，再进行计算即可．

解答 解：（1）∵2²×3²=4×9=36，（2×3）²=6²=36，
（-$\frac{1}{2}$）²×2²=$\frac{1}{4}$×4=1，[（-$\frac{1}{2}$）×2]²=（-1）²=1；
∴每组两算式的计算结果是相等的；

（2）根据（1）的结果可得：aⁿbⁿ=（ab）ⁿ；

（3）（$\frac{1}{5}$）²⁰¹⁴×（-5）²⁰¹⁴=[$\frac{1}{5}$×（-5）]²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁴=1．

点评 此题考查了积的乘方，体现了由具体到抽象的认知过程，也告诉了我们进行探索的一般方法．