Question

我们知道

1

2

=

1

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3

-

1

4

；
（1）请找出规律并写出

1

20

=

 

；并猜测

1

n(n+1)

=

 

；
（2）利用上面的规律，计算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）观察已知等式得到拆项规律，即可得到结果；
（2）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：

1

20

=

1

4

-

1

5

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案为：

1

4

-

1

5

；

1

n

-

1

n+1

；

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．