Question

方程1-

2

x

-

1

x2

=2x+x²的解是

 

．

Answer 1

分析：将原方程整理得，（x+

1

x

）²+2（x+

1

x

）-3=0，设x+

1

x

=y，则y²+2y-3=0，解得y的值，再求x即可．

解答：解：原方程可化为：（x+

1

x

）²+2（x+

1

x

）-3=0，
设x+

1

x

=y，则y²+2y-3=0，
解得y₁=1，y₂=-3，
当y₁=1时，x+

1

x

=1，无解；
当y₂=-3时，x+

1

x

=-3，
解得x=

-3± 5

2

；
经检验x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

是方程的根，
故答案为：x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．