Question

17．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm²，求这两个正方形的边长．

Answer 1

分析 首先根据正方形的周长的求法，求出正方形Ⅰ的边长比正方形Ⅱ的边长长24cm；然后设正方形Ⅱ的边长是acm，则正方形Ⅰ的边长是a+24cm，再用正方形Ⅰ的面积减去正方形Ⅱ的面积，根据它们的面积相差960cm²，应用平方差公式，求出正方形Ⅱ的边长是多少；再用正方形Ⅱ的边长加上24，求出正方形Ⅰ的边长是多少即可．

解答 解：96÷4=24（cm），
设正方形Ⅱ的边长是acm，
则正方形Ⅰ的边长是a+24cm，
所以（a+24）²-a²
=（a+24-a）×（a+24+a）
=48（a+12）
=960
所以a=960÷48-12
=20-12
=8（cm）
所以正方形Ⅰ的边长是：
8+24=32（cm）
答：正方形Ⅰ的边长是32cm，正方形Ⅱ的边长是8cm．

点评 （1）此题主要考查了平方差公式的应用：（a+b）（a-b）=a²-b²，要熟练掌握；
（2）此题还考查了正方形的周长的求法和面积的求法，要熟练掌握正方形的周长公式和面积公式．