Question

3²⁴-1可以被1和30之间的某两个整数整除，这两个数是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用平方差公式把3²⁴-1分解为（3³-1）（3³+1）（3⁶+1）（3¹²+1），从而得到3²⁴-1可以被1和30之间的两个整数整除的数．

解答：解：3²⁴-1=（3¹²-1）（3¹²+1）
=（3⁶-1）（3⁶+1）（3¹²+1）
=（3³-1）（3³+1）（3⁶+1）（3¹²+1）
=8×28×（3⁶+1）（3¹²+1），
所以3²⁴-1可以8和28整除．
故答案为8、28．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．