题目内容

20．有一座古塔，一学生在A处测得塔顶C仰角42.71°，水平前进10米到达H点，然后沿着台阶向上前进（每级台阶大小一样，每级台阶高18cm，深30cm，如图1所示）上到50个台阶，在B处测得塔顶C的仰角51.89°，塔底D的仰角15.38°，如图2是他设计的平面示意图，求这座古塔CD的高度．（参考数据：tan42.71°=$\frac{12}{13}$，tan51.89°=$\frac{51}{40}$，tan15.38°=$\frac{11}{40}$，忽略测量仪的高度）

分析 根据题目中的角的正切值和各边的长度，通过转化可以求得CD的长，本题得以解决．

解答 解：作BF⊥AH，交AH的延长于点F，作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，如图2所示，
由题意可得，
AH=10米，HF=0.30×50=15米，BF=0.18×50=9米，
∴tan42.71°=$\frac{CD+DE+BF}{AH+HF+BE}$=$\frac{12}{13}$，
tan51.89°=$\frac{CD+DE}{BE}=\frac{51}{40}$，
tan15.38°=$\frac{DE}{BE}=\frac{11}{40}$，
解得，CD=40，
即这座古塔CD的高度是40米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

练习册系列答案
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请根据统计图中的信息解答下列问题：
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（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是18度；
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（3）设抛物线与x轴的另一交点为C，求证：MC∥AB．

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