Question

8．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润-成本）

Answer 1

分析 （1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元；列出方程组求解即可；
（2）可设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于120万元的纯利润，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=26}\\{x+3y=28}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=6}\end{array}\right.$．
答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元．
（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得
（26-10）a+（16-6）（10-a）≥120，解得a≥3$\frac{1}{3}$，
由于a是正整数，
所以a至少取4．
即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．

点评 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．