Question

小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离；（参考数据

21

=4.6）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；
（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．

解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
∵∠ABC=120°，BC=20，
∴BE=10，CE=10

3

在△ACE中，
∵AC²=8100+300，
∴AC=20

21

=20×4.6=92km；

（2）乘客车需时间t1=

80

60

=1

1

3

（小时）；
乘列车需时间t2=

92

180

+

20

40

=1

1

90

（小时）；
∴选择城际列车．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．