Question

14．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

• A． b²＞4ac
• B． ax²+bx+c≤6
• C． 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n
• D． 8a+b=0

Answer 1

分析 分别根据抛物线与x轴的交点个数、函数的最大值、函数的增减性和对称轴逐一判断可得．

解答 解：A、由抛物线与x轴有2个交点可知b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故此选项正确；
B、由抛物线的顶点坐标为（4，6）知函数的最大值为6，则ax²+bx+c≤6，故此选项正确；
C、由抛物线对称轴为x=4且开口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，则m＜n，故此选项错误；
D、由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=4知，b=-8a，即8a+b=0，故此选项正确；
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．