Question

20．比较大小：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$＞$\frac{1}{\sqrt{6}+2}$（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 先判断$\sqrt{7}+\sqrt{3}$与$\sqrt{6}$+2的大小关系后即可得出答案．

解答 解：∵（$\sqrt{7}+\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}+2$）²
=7+2$\sqrt{21}$+3-（6+4$\sqrt{6}$+4）
=10+2$\sqrt{21}$-10-4$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{21}$-4$\sqrt{6}$＜0
∴（$\sqrt{7}+\sqrt{3}$）²＜（$\sqrt{6}$+2）²
∴$\sqrt{7}+\sqrt{3}$＜$\sqrt{6}$+2
∴$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$＞$\frac{1}{\sqrt{6}+2}$
故答案为：＞

点评 本题考查实数的比较，解题的关键是先判断$\sqrt{7}+\sqrt{3}$与$\sqrt{6}$+2的大小关系，本题属于基础题型．