题目内容

如图1,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC=67.5°,△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称,点M为边AC上的一个动点(重合),点M关于AB所在直线的对称点为N,△CMN的面积为S.

(1)求∠CAD的度数;

(2)设CM=x,求S与x的函数表达式,并求x为何值时S的值最大?

(3)S的值最大时,过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E,连接EN(如图2),P为线段EN上一点,Q为平面内一点,当以M,N,P,Q为顶点的四边形是菱形时,请直接写出所有满足条件NP的长.

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