Question

10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax²+6，再有条件求出a的值即可；
（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．

解答 解：（1）根据题意得A（-8，0），B（-8，6），C（0，8），
设抛物线的解析式为y=ax²+8（a≠0），把B（-8，6）代入
64a+8=6
解得：a=-$\frac{1}{32}$．
抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{32}$x²+8．

（2）根据题意，把x=±4代入解析式，
得y=7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴货运卡车能通过．

点评 本题考查了二次函数的应用，求抛物线解析式可以使用一般式，顶点式或者交点式，因条件而定．运用二次函数解题时，可以给自变量（或者函数）一个特殊值，求函数（自变量）的值，解答题目的问题．