Question

2．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系（一次函数）如图所示：
（1）求出y与x之间的函数关系y=kx+b；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据图象将两点的坐标代入即可求出y=kx+b的解析式；
（2）由于利润等于单价乘以销售量，所以求出许愿瓶的单价和销售量即可求出利润w．
（3）将（2）中的w的解析式进行配方即可求出最大利润．

解答 解：（1）将（10，300）和（12，240）代入y=kx+b
可得：$\left\{\begin{array}{l}{300=10k+b}\\{240=12k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$
∴y=-30x+600
（2）由题意可知：销售单价为：（x-6）元，
∴w=（x-6）y=-30x²+780x-3600
（3）w=-30（x-13）²+1470
当x=13时，y的最大值为1470，
∴销售单价定为每个13元时，利润最大为1470元

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式，本题属于中等题型．