Question

9．已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（$\sqrt{3}$，1），则C点坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=$\sqrt{3}$，进而得出C点坐标．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，
∴∠OCE+∠COE=90°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OCE=∠AOD，
在△OCE和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠COE}\\{∠OCE=∠AOD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD，CE=OD，
又∵A（$\sqrt{3}$，1），
∴OE=AD=1，CE=OD=$\sqrt{3}$，
∴C点坐标为（-1，$\sqrt{3}$）．
故答案为：（-1，$\sqrt{3}$）

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．