Question

如图，有任意四边形ABCD，A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D 的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则

S′

S

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据C是BB′的中点，则根据三角形的面积公式可得△A′BC的面积=△A′B′C的面积，则△AA′D′的面积、△C′D′D的面积、△B′C′C的面积即可求得．

解答：解：∵C是BB′的中点．
∴△A′BC的面积=△A′B′C的面积．
同理：△A′BC的面积=△ABC的面积．
∴△A′BB′的面积=2△ABC的面积．
同理：△AA′D′的面积=2△ABD的面积，△C′D′D的面积=2△ACD的面积，△B′C′C的面积=2△BCD的面积．
∵△ABC的面积+△ABD的面积+△ACD面积+△BCD的面积=2S，
∴△A′BB′的面积+△AA′D′的面积+△C′D′D的面积+△B′C′C的面积=4S，
∴S′=5S，
∴

S′

S

的值为5．

点评：本题考查轴对称的性质与三角形的面积的计算，正确理解三角形的面积公式是解题的关键．