题目内容

12．下列说法正确的个数是（　　）
①（2$\sqrt{10}-\sqrt{5}$）÷$\sqrt{5}$=2$\sqrt{2}$-1；
②$\sqrt{5}$+2与$\sqrt{5}$-2互为倒数；
③2$\sqrt{2}$-3与2$\sqrt{2}$+3互为负倒数；
④若$\sqrt{a}+\sqrt{b}$与$\sqrt{a}-\sqrt{b}$互为倒数，那么一定有a=b+1．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据二次根式的除法法则对①进行判断；先利用平方差公式计算（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）的值，然后根据倒数的定义可对②进行判断；利用平方差公式计算（2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3）的值，然后根倒数的定义对③进行判断；根据倒数定义得到（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）=1，然后利用平方差公式展开即可对④进行判断．

解答 解：（2$\sqrt{10}-\sqrt{5}$）÷$\sqrt{5}$=2$\sqrt{2}$-1，所以①正确；
（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=5-4=1，所以②正确；
（2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3）=8-9=-1，所以③错误；
（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）=1，则a-b=1，所以a=b+1．所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
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（6）-25×2=-50                            
（7）8×0÷（-49）=0              
（8）9×2÷$\frac{1}{2}$=36
（9）42÷（-6）×2=-14                    
（10）-$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$                        
（11）-9-1=-10．

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