Question

17．若x³-3x+1=0，求$\frac{\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x-\frac{x}{1-x}}}$的值．

Answer 1

分析 先根据题意得出x³=3x-1，再根据分式的除法法则把原式进行化简，把x³=3x-1代入进行计算即可．

解答 解：∵x³-3x+1=0，
∴x³=3x-1，
∴原式=$\frac{\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{\frac{x（1-x）-x}{1-x}}}$=$\frac{\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{\frac{-{x}^{2}}{1-x}}}$=$\frac{\frac{1}{x}}{x+\frac{1-x}{{x}^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{{x}^{3}+1-x}{{x}^{2}}}$=$\frac{x}{{x}^{3}+1-x}$=$\frac{x}{3x-1+1-x}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．