Question

9．已知直线l交x轴、y轴于点A、B，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于C、D两点，若AC：AD=1：2，则BC：BD=2：1．

Answer 1

分析 作CE⊥x轴于点E，作DF⊥x轴于点F．得出CE∥DF，得出△AEC∽△AFD，根据三角形相似的性质得出$\frac{CE}{DF}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{1}{2}$，设C（m，$\frac{k}{m}$），则D（-$\frac{m}{2}$，-$\frac{2k}{m}$），所以OF=$\frac{1}{2}$OE，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得．

解答 解：作CE⊥x轴于点E，作DF⊥x轴于点F．
∴CE∥DF，
∴△AEC∽△AFD，
∴$\frac{CE}{DF}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
设C（m，$\frac{k}{m}$），则D（-$\frac{m}{2}$，-$\frac{2k}{m}$），
∴OF=$\frac{1}{2}$OE，
∵CE∥DF，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{OE}{OF}$=$\frac{2}{1}$，
故答案为2：1．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理等，作出辅助线构建平行线是解题的关键．