Question

9．图中，AQC及BPC均为直线，AP为△ABC的一条角平分线，而BQ为△ABC的一条顶垂线，AP与BQ相交于R．若∠ABC=64°及∠ACB=46°，求∠PRQ．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义求出∠RAB+∠RBA，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：∵∠ABC=64°，∠ACB=46°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠RAB+∠RBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
在△PBC中，∠PRQ=180°-（∠RAB+∠RBA）=180°-55°=125°；

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．