题目内容
在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－
x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．当
取最大值时，点Q的坐标为________.
解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)． ∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，
∴
解得
(2)由(1)得 
．
①∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．
∴直线AC的解析式为：y＝x－1．
设平移前的抛物线的顶点为P0，可得
(2，1)，且在直线AC上．
∴
．
∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
∴PQ =AP0=2
．
∵PQ为直角边，M到PQ的距离为2(即为PQ的长)．
由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．
过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y＝－x2＋2x－1的交点即为符合条件的点M．
∴可设直线l1的解析式为：y＝x＋b1．
又∵点B的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b1．解得b1＝－5．
∴直线l1的解析式为：y＝x－5．
解方程组
得：
∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)．
② 点Q的坐标为
练习册系列答案
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D． 4
（1）求证：BD=BF；
，求⊙O的半径．
，求OD的长．
，
，
，
，…表示，其中x轴与边
，边
，
，…均相距一个单位，则顶点
的坐标为 ；
（n为正整数）的坐标为 ．
B．
C．
D．
