Question

14．先化简再求值：
（$\frac{2x}{2x+y}$-$\frac{{4x}^{2}}{{4x}^{2}+4xy{+y}^{2}}$）÷（$\frac{2x}{{4x}^{2}{-y}^{2}}$+$\frac{1}{y-2x}$），其中x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{2x}{2x+y}$-$\frac{4{x}^{2}}{（2x+y）^{2}}$）÷$\frac{-y}{（2x-y）（2x+y）}$
=$\frac{2xy}{{（2x+y）}^{2}}$•$\frac{（2x-y）（2x+y）}{-y}$
=-$\frac{2x（2x-y）}{2x+y}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，
故原式=-$\frac{4×（4-1）}{4+1}$=-$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．