题目内容

15.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠A的度数为22.5°.

分析 因为∠COD=∠A+∠OCA,∠A=∠COA,所以求出∠COD即可解决问题.

解答 解:∵CD切⊙O于C,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵CO=CD,
∴∠COD=∠D=45°,
∵OA=CO,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠COD=∠OAC+∠OCA=45°,
∴∠A=22.5°.
故答案为22.5°.

点评 本题考查切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握这些性质是解决问题的关键,记住切线垂直于过切点的半径,等腰直角三角形两个底角等于45°,属于基础题.

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