Question

已知a²-3a+1=0，则（a²-

1

a2

）（a-

1

a

）=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：已知等式两边除以a变形后求出a+

1

a

=3，两边平方求出a²+

1

a2

的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a²-3a+1=0，
∴a+

1

a

=3，
两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，即a²+

1

a2

=7，
则原式=（a+

1

a

）（a-

1

a

）²=3（a²+

1

a2

-2）=15．
故答案为：15．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．