题目内容

7．（1）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1．
（2）某项管道工程需要找到一个节点P：它到AC，BC两条管道的距离相等且到A，B两个接口的距离也相等，请你在图纸上为工程人员找到这个点P．

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）作∠ACB的平分线和AB的垂直平分线，它们的交点为点P．

解答 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线和线段垂直平分线的性质．

练习册系列答案
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17．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有400人；   
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是108度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有100人．
18．【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

【拓展运用】
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=50°；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
15．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）
（1）过点P作PQ∥AB，交CD于点Q，过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（2）若∠DCB=120°，则∠QRC是多少度？并说明理由．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E、F是矩形内两点，BE=DF=3，AE=CF=4，AE的延长线与DF的延长线交于点H，BE的延长线与CF的延长线交于点G，
（1）求证：四边形EHFG是矩形；
（2）求EF的长．
12．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．现有下列说法：①点A4的坐标是（2，0）；②点A10的坐标是（5，0）；③点A4n（n为正整数）的坐标是（2n，0）；④从点A100到点A101的移动方向与从点O到点A1的移动方向一致，其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）
19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，随着点P的运动，AE的长是否变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明是如何变化的．
16．如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DME（对顶角相等）
∴∠1=∠DME
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠B=180°
∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，则∠ACD=60°．

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