题目内容
2．阅读下面的计算过程：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2
用上面的方法可以将分母中的根号化去，叫做分母有理化．利用上面的方法求值：
（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$．
分析 （1）先找到有理化因式$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$，再分子分母同乘以有理化因式即可；
（2）先找到有理化因式2-$\sqrt{3}$，再分子分母同乘以有理化因式即可．
解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{（\sqrt{7}+\sqrt{6}）（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}（2+\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=4$\sqrt{3}$+6．
点评 本题考查了分母有理化，掌握平方差公式是找有理化因式的关键．
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．经过A，B，C三点中的任意两点可作直线的条数为（ ）
| A． | 只能一条 | B． | 只能三条 | C． | 三条或一条 | D． | 不能确定 |
如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点E为边DC上的一个动点（不与点D、C重合），把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为点D′，若∠D′AB=30°，则DD′的长为4或4$\sqrt{3}$．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF=4，AB=8，则线段EF的长为$\frac{4}{5}$．
如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交线段AC于点E．