Question

3．探索、归纳与证明：
（1）比较以下各题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
①3²+4²＞2×3×4；
②5²+5²＞2×5×5；
③（-2）²+5²＞2×（-2）×5；
④（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{2}{3}$）² ＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$．
（2）观察上面的算式，用字母a、b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．
（3）证明你结论的正确性．

Answer 1

分析 （1）先进行有理数的混合运算，然后进行判断；
（2）根据（1）的计算结果和完全平方公式得到a²+b²≥2ab；
（3）利用完全平方公式证明即可．

解答 解：（1）①3²+4²＞2×3×4；
②5²+5²＞2×5×5；
③（-2）²+5²＞2×（-2）×5；
④（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{2}{3}$）² ＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$．
（2）a²+b²≥2ab；
（3）因为完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²≥0，
所以a²+b²≥2ab．
故答案为：＞；＞；＞；＞．

点评 本题考查了完全平方公式，关键是根据完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²来分析．