题目内容
（本题12分） 如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于 点G，求线段HG长度的最大值；
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x-1）（x+3）
∵抛物线交y轴于点E（0，-3），将该点坐标代入上式，得a=1
∴所求函数表达式为y=（x-1）（x+3），
即y=x2+2x-3；
（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（-3，0），点B坐标（1，0），
∴点C坐标（5，0），
∴将点C坐标代入y=-x+m，得m=5，
∴直线CD的函数表达式为y=-x+5，
设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，-t+5），G点的坐标为（t，t2+2t-3），
∵点K为线段AB上一动点，
∴-3≤t≤1，
∴HG=（-t+5）-（t2+2t-3）=-t2-3t+8=-（t+ 
）2+ 
，
∵-3＜- ＜1，
∴当t=- 时，线段HG的长度有最大值 ；
（3）∵点F是线段BC的重点，点B（1，0），点C（5，0），
∴点F的坐标为（3，0），
∵直线l过点F且与y轴平行，
∴直线l的函数表达式为x=3，
∵点M在直线l上，点N在抛物线上，
∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n-3），
∵点A（-3，0），点C（5，0），
∴AC=8，
分情况讨论：
①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．
当点N在点M的左侧时，MN=3-n，
∴3-n=8，解得n=-5，
∴N点的坐标为（-5，12），
当点N在点M的右侧时，MN=n-3，
∴n-3=8，
解得n=11，
∴N点的坐标为（11，140），
②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（-1，0）
过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，
将x=-1代入y=x2+2x-3，得y=-4，
过点N，B作直线NB交直线l于点M，
在△BPN和△BFM中，
∠NBP=∠MBF，
BF=BP，
∠BPN=∠BFM=90°，
∴△BPN≌△BFM，
∴NB=MB，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴坐标（-1，-4）的点N符合条件，
∴当N的坐标为（-5，12），（11，140），（-1，-4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．
解析:略
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，
，B点坐标为(4,0).点
是边
上一点,且
.点
、
分别从
、
同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿
、
向点
运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为
，设运动时间为
秒。
？
，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。
,求此时直线PM的解析式；
,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形G
x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=