题目内容
如图，已知：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3，求证：DE∥BC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3可得AD：BD=AE：EC=2：1，可得出△ADE∽△ABC，可得∠ADE=∠ABC，可得出DE∥BC．
解答：证明：
∵S△ADE：S△BDE=4：2，
∴AD：BD=2：1，
∵S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3，
∴（S△ADE+S△BDE）：S△BEC=6：3=2：1，
即S△ABE：S△BCE=2：1，
∴AE：EC=2：1，
∴
=
=2，
∴
=
，且∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．
∵S△ADE：S△BDE=4：2，
∴AD：BD=2：1，
∵S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3，
∴（S△ADE+S△BDE）：S△BEC=6：3=2：1，
即S△ABE：S△BCE=2：1，
∴AE：EC=2：1，
∴
| AD |
| BD |
| AE |
| EC |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用等高三角形的面积比等于底的比得到
=
是解题的关键．
| AD |
| BD |
| AE |
| EC |
练习册系列答案
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