题目内容
16．
如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
分析 （1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到$\left\{\begin{array}{l}{0.5=c}\\{3.5{=0.8}^{2}a+5×0.8+c}\end{array}\right.$，求得抛物线的解析式为：y=-$\frac{25}{16}$t2+5t+$\frac{1}{2}$，当t=$\frac{8}{5}$时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=-$\frac{25}{16}$×2.82+5×2.8+$\frac{1}{2}$=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．
解答 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5=c}\\{3.5=0.8^{2}{a}+5×0.8+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{25}{16}}\\{c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{25}{16}$t2+5t+$\frac{1}{2}$，
∴当t=$\frac{8}{5}$时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=-$\frac{25}{16}$×2.82+5×2.8+$\frac{1}{2}$=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=$\sqrt{2}$；②当点E与点B重合时，MH=$\frac{1}{2}$；③AF+BE=EF；④MG•MH=$\frac{1}{2}$，其中正确结论为（ ）| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ①②④ | D． | ①②③④ |
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8．
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