Question

15．当m取何值时，抛物线y=x²与直线y=x+m．
（1）有公共点；
（2）没有公共点．

Answer 1

分析 把两函数的交点问题转化为一元二次方程根的情况：，由两解析式组成方程组，消去y得到x²=x+m，整理得x²-x-m=0，然后根据判别式的意义得△=（-1）²-4（-m）=4m+1．
（1）有公共点，△≥0；
（2）没有公共点△＜0，最后解关于m的不等式即可．

解答 解：由题意得x²=x+m，整理得x²-x-m=0，
△=（-1）²-4（-m）=4m+1．
（1）4m+1≥0，
m≥-$\frac{1}{4}$，有公共点；
（2）4m+1＜0，
m＜-$\frac{1}{4}$，没有公共点．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点问题，转化为方程，利用根的判别式解决问题．