Question

如图，△ABC的周长是3，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第二个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,规律型：图形的变化类

专题：规律型

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．

解答：解：由三角形的中位线定理可知后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半，
∵△ABC的周长是3，
∴第2个三角形的周长=

3

2

，
第3个三角形的周长=

3

22

，
…，
第n个三角形的周长=

3

2n-1

．
故答案为：

3

2n-1

．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．