题目内容

已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为________cm²．

（ $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ）
分析：阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积．
解答：连接OM，ON，过点O作OH⊥AN，

∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2 $\text{[math]}$ ，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2 $\text{[math]}$ ，
∴扇形ECF的面积= $\text{[math]}$ =12π；
△ACD的面积=AC×CD÷2=6 $\text{[math]}$ ；
扇形AOM的面积= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π；
弓形AN的面积= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×1×2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ；
△OCM的面积= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积=（ $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ）cm²．
故答案为：（ $\text{[math]}$ π- $\text{[math]}$ ）．
点评：解决本题的关键是得到阴影部分的组成．