Question

17．计算：
（1）$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×（$\sqrt{1\frac{1}{8}}$-2$\sqrt{15}$）      
（2）${（{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}）^2}-{（{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}）^2}$
（3）$\sqrt{2}×\sqrt{32}+{（{\sqrt{2}-1}）^2}$
（4）$\frac{1}{3}\sqrt{27{a^3}}-{a^2}\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}-\frac{4}{3}\sqrt{108a}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而化简求出答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
（3）直接利用乘法公式计算化简求出答案；
（4）首先化简二次根式进而求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×（$\sqrt{1\frac{1}{8}}$-2$\sqrt{15}$）
=$\sqrt{\frac{8}{3}}$×（$\sqrt{\frac{9}{8}}$-2$\sqrt{15}$）      
=$\sqrt{3}$-2×2$\sqrt{10}$
=$\sqrt{3}$-4$\sqrt{10}$；

（2）${（{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}）^2}-{（{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}）^2}$
=（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）
=6$\sqrt{2}$×（-4$\sqrt{3}$）
=-24$\sqrt{6}$；

（3）$\sqrt{2}×\sqrt{32}+{（{\sqrt{2}-1}）^2}$
=8+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$；

（4）$\frac{1}{3}\sqrt{27{a^3}}-{a^2}\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}-\frac{4}{3}\sqrt{108a}$
=a$\sqrt{3a}$-a$\sqrt{3a}$+$\sqrt{3a}$-8$\sqrt{3a}$
=-7$\sqrt{3a}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．