Question

矩形的周长为p，对角线长为d，则此矩形的长与宽的差可表示为（　　）

• A．

  1

  2

  8d2-p2

• B．

  1

  2

  8d2+p2

• C．

  1

  2

  6d2-p2

• D．

  1

  2

  6d2+p2

Answer 1

分析：设矩形的两边分别为a和b，利用矩形的性质及勾股定理表示出两个边的差的平方，开方即可得到长与宽的差．

解答：解：设矩形的两边分别为a和b，
由题意可知：2（a+b）=p，a²+b²=d²，
∴a+b=

p

2

假设a＞b．
∴2ab=（a+b）²-（a²+b²）
=

p2

4

-d²，
而（a-b）²=（a+b）²-4ab
=

p2

4

-2（

p2

4

-d²）=2d²-

p2

4

，
∴a-b=

1

2

8d2-p2

．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理和矩形的性质正确的表示出长与宽的差的平方．