在“一带一路战略的影响下.某茶叶经销商准备把“茶路融入“丝路 .经计算.他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元.销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润,(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口.其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

分析（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

解答解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{10x+20y=4000}\\{20x+10y=3500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．
由题意w=100a+150（200-a）=-50a+30000，
∵-50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当a取最小值，w有最大值，
∵200-a≤2a，
∴a≥$\frac{200}{3}$，
∴当a=67时，w_最小=-50×67+30000=26650（元），
此时200-67=133kg，
答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．

点评本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．