Question

有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人之间只赛一场)，用x₁、y₁顺次表示第1号选手胜与负的场数，用x₂、y₂顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用x₁₀、y₁₀顺次表示第10号选手胜与负的场数．试用所学知识说明十名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等，即＋＋…＋＝＋＋…＋．为什么？

Answer 1

答案：
解析：

由单循环比赛的规定知：xi＋yi＝9(i＝1，2，…，10)，且x1＋x2＋…＋x10＝y1＋y2＋…＋y10 　　而(＋＋…＋)－(＋＋…)＝(－)(－)＋…＋(－) 　　＝(x1＋y1)(x1－y1)＋(x2＋y2)(x2－y2)＋…(x10＋y10)(x10－y10) 　　＝9[(x1－y1)＋(x2－y2)＋…＋(x10－y10)]＝0 　　即＋＋…＋＝＋＋…＋