题目内容

19、应用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变形正确的是（　　）
分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，找出相同的项为x，相反的项是2y-1，然后整理成平方差公式的形式，再利用公式求解即可．
解答：解：（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式，关键是正确理解平方差公式中a、b的含义．
练习册系列答案
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14、纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域．已知1纳米=0.000 000 001米，一个氢原子的直径大约是0.1纳米，用科学记数法表示一个氢原子的直径约为
1.0×10-10
米．
类比学习：
我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．
类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图2，∠APB就是圆外角，弧AB和弧CD是∠APB所夹的弧，
新知探索：
图（2）中，弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，∠APB=
25
25
°，
归纳总结：
（1）圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半；
（2）圆外角的度数等于
所夹两弧的度数差的一半
所夹两弧的度数差的一半
．
新知应用：
直线y=-x+m与直线y=-
3
3
x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．经过A、B、C三点作⊙E，点P是第一象限内⊙E外的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，
设∠APC=θ．
①求A点坐标；         ②求⊙E的直径；
③连接MN，求线段MN的长度（可用含θ的三角函数式表示）．
（2013•吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
1
4
x2于点A、B，交抛物线C2：y=
1
9
x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
m 1 2 3
AB
CD
       
     
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
AB
CD
=
2
3
2
3
．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为
2
3
2
3
；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为
8
27
8
27
．
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：
c2+2ab
c2+2ab
，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：
A
A
  A．有理数     B．无理数     C．无法判断
请作出选择，并说明理由．
操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：

探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=
40
40
°；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是
等腰
等腰
 三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
12
，此时∠1的大小可以为
45°或135
45°或135
°
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．

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