Question

19．半径为6和8的两圆相交，圆心距为10，那么公共弦的长为9.6．

Answer 1

分析 首先根据题意作图，根据勾股定理求出O₁C，根据勾股定理求出AC，即可求出答案．

解答 解：如图1，设O₁C=x，则O₂C=10-x，
∵⊙O₁与⊙O₂交于A、B，
∴AB⊥O₁O₂，AC=BC，
∵O₁O₂=10，O₁A=8，O₂A=6，
∴由勾股定理得：8²-x²=6²-（10-x）²，
解得：x=6.4，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{8}^{2}-6．{4}^{2}}$=4.8，
∴AB=2AC=9.6；
如图2，设O₁C=x，则O₂C=x-10，
∵⊙O₁与⊙O₂交于A、B，
∴AB⊥O₁O₂，AC=BC，
∵O₁O₂=10，O₁A=8，O₂A=6，
∴由勾股定理得：8²-x²=6²-（x-10）²，
解得：x=6.4＜10，
此时不行；
所以公共弦长为9.6．
故答案为：9.6．

点评 本题主要考查相交两圆的性质、勾股定理和垂径定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．